Формування навичок знаходження найбільших значень функцій трьох змінних під час розв’язування деяких олімпіадних задач
Вантажиться...
Дата
2022
Автори
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Компетентнісна платформа навчання обдарованих учнів, їх підготовки до математичних олімпіад вищого рівня вимагає особливої синхронної та мотивованої взаємодії систем компетентностей усіх учасників освітнього процесу. Математична й методична складова такої синхронізації має формуватись як в практичній роботі зі школярами, так і під час моделювання спеціалізованих методичних кейсів у контексті різних форматів підвищення кваліфікації вчителів. Вагомого значення набуває створення та застосування продуктивних згорнутих дидактичних структур, значною мірою завдяки яким навчають розв’язування складних задач. Такі структури доцільно будувати на основі евристично орієнтованих тематичних систем розгалуженого теоретичного матеріалу, який – через ускладнення сучасних олімпіадних завдань – часто суттєво виходить за межі шкільних програм (навіть і для профільного вивчення математики), навчальних вправ і задач. При цьому неефективно обмежуватись задачним матеріалом суто «відтворювального» характеру.
У статті висвітлюється підхід до конструювання стислої дидактичної системи, спрямованої на оволодіння деякими сучасними методами доведення олімпіадних нерівностей – одним з основних традиційних розділів підготовки талановитих учнів до математичних змагань. Проблемні ситуації, пов’язані з доведенням нерівностей, є актуалізованими складовими однієї з провідних змістових ліній – функціональної, тому вчителі й учні неодмінно потрапляють до кола складних питань дослідження функцій однієї та декількох змінних, нових понять, теорем і комбінації нестандартних методів, які щільно пов’язані з математичним аналізом. На основі досить поширених класів задач розгорнуто взаємодію різних методів доведення, розглянуто поєднання методів доведення певних типів симетричних і циклічних нерівностей з трьома змінними із знаходженням максимальних значень відповідних функцій. Зокрема, такі задачі фактично трансформуються в задачі з параметром, чим значно розширюється математичне та методичне середовище підготовки обдарованих учнів. Проведені дослідження сприяють модернізації змісту та форматів неперервної освіти вчителів, орієнтують школярів, учителів, студентів та викладачів закладів вищої освіти на подальшу пошукову діяльність.
The competence-based platform for teaching gifted schoolchildren, their preparation for high-level mathematical olympiads requires a special synchronous and motivated interaction of competence systems of all educational process participants. The mathematical and methodological component of such synchronization should be formed in practical work with schoolchildren as well as in modeling specialized methodological cases in the context of a variety of teacher skill development formats. Creating and applying of productive convolved didactic structures, singificantly due to which leaning to solve complex problems takes place, are gaining importance. It is advisable to build such structures on the basis of heuristically oriented thematic systems of branched theoretical material, due to the complication of modern olympiad tasks, which often go far beyond school programs (even for the profile study of mathematics), training exercises and problems. At the same time, it is inefficient to restrict oneself on task material, which has only «representational» nature.
The article highlights the approach to the construction of a compressed didactic system aimed at mastering certain modern methods of proving olympiad inequalities – one of the key traditional sections of preparing talented schoolchildren for mathematical competitions. Problematic situations related to the proof of inequalities are actualized components of one of the leading meaningful lines – functional, and therefore teachers and schoolchildren necessarily find themselves in a stream of complex issues of studying functions of one and several variables, new concepts, theorems and combinations of extraordinary methods closely related to mathematical analysis. Based on very widespread problem classes, the interaction of various proof methods is developed, a combination of methods for proving certain types of symmetric and cyclic inequalities with three variables with finding the maximum values of the corresponding functions is considered. In particular, such tasks are actually transformed into problems with a parameter, which significantly expands the mathematical and methodological space for the training of gifted schoolchildren. The conducted researches contribute to the modernization of the content and formats of in-service teacher education, navigate schoolchildren, teachers, students and lecturers of higher education institutions in creative search.
Опис
Мітельман І. М. Формування навичок знаходження найбільших значень функцій трьох змінних під час розв’язування деяких олімпіадних задач : Зб. наук. праць Сумського держ.ун-ту «Актуальні питання природничо-математичної освіти» / І. М. Мітельман. - Суми, 2022. - Вип. 2(20). - С. 64–74.