Перегляд за Автор "Mitelman I. M."

Зараз показуємо 1 - 2 з 2
  • Ескіз
    Документ
    Оцінювання деяких виразів з модулем числа під час розв’язування задач з параметрами в дидактичному контексті підвищення кваліфікації вчителів математики
    (2023) Мітельман І. М.; Mitelman I. M.
    Цілісність навчально-математичної діяльності вчителів Нової української школи ґрунтується на формуванні й синхронізації зон найближчого математичного розвитку учнів і зон методичного розвитку вчителя, на створенні продуктивних згорнутих дидактичних структур засобами евристично орієнтованих комплексів задач і спеціалізації теоретичного матеріалу. Рівняння та нерівності з модулями, функції, що задаються виразами з модулями, є наскрізним компонентом змісту шкільної математичної освіти. Метою статті є виокремлення та координація в умовах підвищення кваліфікації вчителів дидактичних зв’язків деяких класів задач з параметрами з нестандартними прийомами дослідження найменших (найбільших) значень відповідних виразів. Отримані результати сприяють реалізації принципів сучасного характеру знань, систематизації та добору змісту навчання у контексті фундаменталізації неперервної педагогічної освіти, орієнтують учителів на власну пошукову ініціативу й розширення дидактичної ресурсної основи профілізації шкільної математичної освіти, роботи з математично обдарованими учнями. Subject-methodological competencies of a mathematics teacher of New Ukrainian School should be in the focus of the system of postgraduate pedagogical education. The integrity of educational and mathematical activity of teachers during professional development is based on theoretical and practical cases of formation and synchronization of zones of the nearest mathematical development of students and zones of methodological development of teachers, the creation of productive convolved didactic structures by means of heuristics-oriented systems of problems, and also specialization and transformation of high level theoretical material in the paradigm of education fundamentalization didactic principle. Teaching methodology of solving advanced problems with parameters has a special status due to the lack of universal algorithms for such types of problems and the necessity to apply deep analysis of their mathematical sense, various mathematical tools etc. Equations and inequalities with absolute values, functions defined using absolute values, are a cross-cutting component of school mathematical education content. The purpose of the paper is to identify and coordinate the didactic connections between some classes of problems with parameters with extraordinary methods of research of the maximal (minimal) values of expressions with parameters that are under the absolute value sign, and to actualize the corresponding theoretical questions of the elementary algebra and calculus. The achieved results contribute to the implementation of the modern nature of knowledge principles, systematization and selection of the training content in the context of in-service education of teachers, orient them to their own research initiative and expand the didactic resource basis for profiling of high school mathematical education, working with mathematically gifted students.
  • Ескіз
    Документ
    Формування навичок знаходження найбільших значень функцій трьох змінних під час розв’язування деяких олімпіадних задач
    (2022) Мітельман І. М.; Mitelman I. M.
    Компетентнісна платформа навчання обдарованих учнів, їх підготовки до математичних олімпіад вищого рівня вимагає особливої синхронної та мотивованої взаємодії систем компетентностей усіх учасників освітнього процесу. Математична й методична складова такої синхронізації має формуватись як в практичній роботі зі школярами, так і під час моделювання спеціалізованих методичних кейсів у контексті різних форматів підвищення кваліфікації вчителів. Вагомого значення набуває створення та застосування продуктивних згорнутих дидактичних структур, значною мірою завдяки яким навчають розв’язування складних задач. Такі структури доцільно будувати на основі евристично орієнтованих тематичних систем розгалуженого теоретичного матеріалу, який – через ускладнення сучасних олімпіадних завдань – часто суттєво виходить за межі шкільних програм (навіть і для профільного вивчення математики), навчальних вправ і задач. При цьому неефективно обмежуватись задачним матеріалом суто «відтворювального» характеру. У статті висвітлюється підхід до конструювання стислої дидактичної системи, спрямованої на оволодіння деякими сучасними методами доведення олімпіадних нерівностей – одним з основних традиційних розділів підготовки талановитих учнів до математичних змагань. Проблемні ситуації, пов’язані з доведенням нерівностей, є актуалізованими складовими однієї з провідних змістових ліній – функціональної, тому вчителі й учні неодмінно потрапляють до кола складних питань дослідження функцій однієї та декількох змінних, нових понять, теорем і комбінації нестандартних методів, які щільно пов’язані з математичним аналізом. На основі досить поширених класів задач розгорнуто взаємодію різних методів доведення, розглянуто поєднання методів доведення певних типів симетричних і циклічних нерівностей з трьома змінними із знаходженням максимальних значень відповідних функцій. Зокрема, такі задачі фактично трансформуються в задачі з параметром, чим значно розширюється математичне та методичне середовище підготовки обдарованих учнів. Проведені дослідження сприяють модернізації змісту та форматів неперервної освіти вчителів, орієнтують школярів, учителів, студентів та викладачів закладів вищої освіти на подальшу пошукову діяльність. The competence-based platform for teaching gifted schoolchildren, their preparation for high-level mathematical olympiads requires a special synchronous and motivated interaction of competence systems of all educational process participants. The mathematical and methodological component of such synchronization should be formed in practical work with schoolchildren as well as in modeling specialized methodological cases in the context of a variety of teacher skill development formats. Creating and applying of productive convolved didactic structures, singificantly due to which leaning to solve complex problems takes place, are gaining importance. It is advisable to build such structures on the basis of heuristically oriented thematic systems of branched theoretical material, due to the complication of modern olympiad tasks, which often go far beyond school programs (even for the profile study of mathematics), training exercises and problems. At the same time, it is inefficient to restrict oneself on task material, which has only «representational» nature. The article highlights the approach to the construction of a compressed didactic system aimed at mastering certain modern methods of proving olympiad inequalities – one of the key traditional sections of preparing talented schoolchildren for mathematical competitions. Problematic situations related to the proof of inequalities are actualized components of one of the leading meaningful lines – functional, and therefore teachers and schoolchildren necessarily find themselves in a stream of complex issues of studying functions of one and several variables, new concepts, theorems and combinations of extraordinary methods closely related to mathematical analysis. Based on very widespread problem classes, the interaction of various proof methods is developed, a combination of methods for proving certain types of symmetric and cyclic inequalities with three variables with finding the maximum values of the corresponding functions is considered. In particular, such tasks are actually transformed into problems with a parameter, which significantly expands the mathematical and methodological space for the training of gifted schoolchildren. The conducted researches contribute to the modernization of the content and formats of in-service teacher education, navigate schoolchildren, teachers, students and lecturers of higher education institutions in creative search.